Những nghịnh lý hại não của thế giới.

Lượt xem: 557
FaceBook Google+ Twitter

Nghịch lý người nói dối
Được tạo ra bởi người thợ mộc già Mister Geppetto trong một ngôi làng nhỏ của Ý, chú rối gỗ Pinocchio mơ ước trở thành một cậu bé bằng xương bằng thịt. Cậu thường hay nói dối và bịa đặt ra những câu chuyện vì nhiều lý do khác nhau, mỗi khi cậu bé nói dối, mũi cậu sẽ dài ra. Vậy trong trường hợp này, khi cậu nói “Mũi của tôi sẽ dài ra”, nếu mũi dài ra nghĩa là cậu bé đã nói thật như vậy mũi sẽ không dài ra. Nếu mũi không dài ra, nghĩa là Pinocchio nói dối, như vậy mũi lại dài ra.

Nghịch lý Olbers
Nghịch lý Olbers được giới thiên văn học biết đến như một bằng chứng khẳng định cho , tức vũ trụ phải bắt đầu từ vụ nổ lớn và như vậy phải có một độ tuổi xác định.
Từ bất cứ điểm nhìn nào, tầm mắt của chúng ta sẽ gặp một ngôi sao hoặc thiên hà?
Giả sử thuyết Big Bang là sai và vũ trụ đã không có điểm khởi đầu và kết thúc. Như vậy, nếu chúng ta phóng tầm mắt của mình về bất cứ hướng nào trên bầu trời đêm, ta sẽ đều phải nhìn thấy một ngôi sao hoặc thiên hà.
Bầu trời đêm là “đen” chứng tỏ vũ trụ phải có một độ tuổi nhất định. Nếu vũ trụ đã luôn tồn tại, ánh sáng của những ngôi sao dù xa xôi đến mấy đều sẽ tìm được đến chúng ta và hệ quả là bầu trời đêm sẽ phải sáng như ban ngày. Thế nhưng bầu trời đêm là tối đã phủ nhận giả thuyết này.

Nghịch lý "Mũi tên bay". Trong cuốn sách Vật Lý, Aristotle chép lời Zeno:"Nếu tất cả mọi thứ đều chiếm một khoảng không gian khi nó đứng yên, và nếu khi nó chuyển động thì nó cũng chiếm một khoảng không gian như thế tại bất cứ thời điểm nào, do đó mũi tên đang bay là bất động".
Xin thông báo, chúng ta đều đang đứng yên một chỗ!
Như vậy,theo Zeno, mọi vật trên Trái đất đều không chuyển động và thứ chúng ta nhìn thấy chỉ là ảo giác.

Nghịch lí khách sạn vô hạn
Thập niên 20 của thế kỷ XX, nhà toán học người Đức David Hilbert đã nghĩ ra một câu chuyện nổi tiếng cho thấy khái niệm vô cực khó hiểu đến mức nào.
Hãy tưởng tượng một khách sạn với số phòng vô hạn và một quản lý ca đêm cần mẫn. Một đêm nọ, khi tất cả các phòng ở Khách sạn Vô hạn đều đã “đầy”, một người đàn ông bước vào, hỏi thuê một phòng. Không muốn làm khách thất vọng, người quản lý đã quyết định xếp phòng cho ông ấy. Nhưng làm thế nào? Đơn giản thôi. Ông ta yêu cầu khách ở phòng số 1 chuyển sang phòng số 2, khách ở phòng số 2 chuyển sang phòng số 3, … cứ thế.
Bởi khách sạn có số phòng vô hạn, tất cả các khách trong khách sạn đều có phòng. Nhờ thế, ông khách mới có được một phòng. Quy trình này được lặp đi lặp lại cho bất kỳ số khách hữu hạn nào.
Giả sử một xe buýt chở 40 người đến thuê phòng, mỗi khách trong khách sạn sẽ phải chuyển từ phòng số n sang phòng số n 40, và nhờ vậy, 40 phòng đầu tiên sẽ còn trống.
Nhưng giả sử, một xe buýt lớn vô hạn chở một số khách vô hạn (đếm được) đến khách sạn này để thuê phòng. (“Đếm được” là yếu tố then chốt). Ban đầu, chiếc xe buýt với số khách vô hạn làm người quản lý bối rối, nhưng ông nhận ra có một cách để xếp phòng cho họ. Ông yêu cầu khách phòng số 1 chuyển sang phòng số 2. Rồi yêu cầu khách ở phòng số 2 chuyển sang phòng số 4, khách ở phòng số 3 chuyển sang phòng số 6,….Mỗi khách trong khách sạn chuyển từ phòng số n sang phòng số 2n, và vì thế, chỉ các phòng chẵn là có khách ở. Bằng cách này, người quản lý đã dọn trống các phòng lẻ, và khách mới có thể thuê những phòng lẻ đó.
Mọi người đều vui vẻ, và lợi nhuận của khách sạn tăng cao hơn bao giờ hết.Thực ra thì, lợi nhuận không thay đổi, bởi đêm nào khách sạn cũng thu về số tiền vô hạn. Mọi người bàn tán về khách sạn phi thường này. Họ đổ xô đến đây thuê phòng.
Một đêm, điều không tưởng xảy đến. Người quản lý nhìn ra bên ngoài và thấy một hàng xe buýt lớn vô hạn, dài vô hạn. Mỗi xe có một số khách vô hạn. Làm gì bây giờ? Nếu không xếp được phòng cho tất cả bọn họ,khách sạn sẽ thất thoát một số tiền lớn vô hạn,chắc chắn, ông ta sẽ mất việc.
May mắn thay, ông nhớ ra vào khoảng năm 300 TCN, Euclid đã chứng minh rằng số số nguyên tố là vô tận. Để hoàn thành nhiệm vụ tưởng như không thể này: tìm số giường vô hạn cho số khách vô hạn trên số xe buýt vô hạn, người quản lý đưa cho mỗi khách trong khách sạn số nguyên tố đầu tiên: 2 với số mũ là số phòng mà họ đang ở. Như vậy, người khách ở căn phòng số 7 sẽ chuyển đến phòng số 2^7=128. Người quản lý đưa tất cả khách trên chiếc xe buýt lớn vô hạn đầu tiên số nguyên tố tiếp theo: 3 với số mũ là số ghế của họ trên xe buýt. Như vậy, khách ngồi ghế số 7 trên chiếc xe đầu tiên nhận phòng số 3^7=2.187.
Người quản lý tiếp tục xếp phòng. Khách trên xe thứ hai được đưa cho số nguyên tố tiếp theo: 5 với số mũ là số ghế của họ trên xe. Tương tự là số 7 với khách trên xe thứ ba. Tiếp tục với số 11, số 13, số 17,… Bởi vì mỗi số này chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó, không có khách nào phải thuê chung phòng cả.
Tất cả các khách xuống xe buýt, vào khách sạn, và tìm số phòng người quản lý đã xếp cho mình. Bằng cách này, ông có thể xếp phòngcho từng hành khách trên từng xe. Tuy nhiên, khách sạn sẽ có một số phòng trống, ví dụ như phòng số 6, bởi 6 không được tạo ra bởi luỹ thữa của một số nguyên tố nào cả. May mắn thay, sếp của ông ta không giỏi Toán, và ông không bị đuổi việc.
Phương pháp của người quản lý chỉ thành công khi mà, tuy rằng Khách sạn Vô hạn là cơn ác mộng về lô-gíc, lại chỉ ở mức độ đơn giản nhất của khái niệm vô cực, chủ yếu là số số tự nhiên vô cực đếm được: 1, 2, 3, 4,… George Cantor gọi đây là mức độ 0-apleph của vô cực. Ta dùng số tự nhiên để chỉ số phòng và số ghế trên xe buýt. Nếu phải đối mặt với những bậc cao hơn của vô cực, ví dụ như tập số thực, cách sắp xếp như trên sẽ không còn khả thi, bởi không có cách nào có thể bao gồm tất cả các số theo hệ thống.
Khách sạn Vô hạn Số thực có số phòng âm trong tầng hầm, và số phòng là phân số, nghĩa là khách phòng số 1/2 luôn nghi rằng phòng của anh ta bé hơn phòng số 1 bên cạnh. Nếu ta lấy căn của số phòng, ví dụ như căn 2 và phòng số pi, nơi khách thuê phòng mong chờ món tráng miệng miễn phí. Quản lý ca đêm có lòng tự trọng nào lại muốn làm ở một nơi như thế, dù lương của anh ta là vô hạn? Tại Khách sạn Vô hạn của Hilbert, không bao giờ có phòng trống và luôn còn phòng cho khách mới, những tình huống mà người quản lý cần mẫn vì quá hiếu khách phải giải quyết nhắc nhở chúng ta rằng thật khó khăn khi dùng trí óc có hạn của mình để hiểu thấu một khái niệm rộng lớn như vô hạn. Bạn có thể giúp tôi giải quyết bài Toán này, sau một giấc ngủ ngon. Nhưng thành thực mà nói, chúng tôi có thể sẽ cần bạn thức dậy và chuyển phòng vào lúc 2 giờ sáng.

Nghịch lý 2 chiếc phong bì. Có đúng là nghịch lý?
Trò chơi gồm hai người chơi, mỗi người bí mật cho tiền (khác 0) vào phong bì của mình. Sau đó, họ sẽ so sánh số tiền bên trong, người thắng là người có số tiền ít hơn và được lấy số tiền trong phong bì của người kia, còn người thua nhận lại số tiền trong phong bì của người thắng. Trường hợp số tiền bằng nhau thì là hòa. Người thua phải nhận số tiền nhỏ hơn số tiền mà mình bỏ ra,
tức là họ mất tiền.
Nghịch lý thể hiện như sau: Người chơi phải bỏ ra một số tiền x, nếu thắng sẽ lấy được số tiền của đối phương lớn hơn x. Như vậy, trò chơi này có vẻ lợi cho mình. Hiển nhiên đối phương cũng
nghĩ thế. Đây là trò chơi đối xứng khá công bằng.
Giả sử bạn được mời tham gia trò chơi này. Bạn cho vào phong bì số tiền x và bạn chưa biết số tiền trong phong bì của người kia. Bạn băn khoăn là có nên chơi hay không?
Giả sử là bạn rất giàu nên tiền bạc không phải là vấn đề quan trọng, bạn chỉ muốn tìm một cơ sở lý luận nào đó cho quyết định của mình.
Đây là một bài Toán khó. Nghịch lý vì một mặt bạn có thể tìm thấy một lời giải mà bạn cho là đúng, nhưng mặt khác, bạn lại thấy lời giải đó lại mâu thuẫn với chính nó!
Cụ thể như sau, gọi A là phong bì của bạn, B là phong bì của người kia. Nếu bạn chọn phong bì B, tức là bạn tham gia chơi. Nếu bạn chọn phong bì A, tức là bạn hủy cuộc chơi.
Có 2 trường hợp cho số tiền trong phong bì B: số tiền này có thể là ax hay x/a (a>=1).
Cách đặt như thế là sự thể hiện số tiền nhiều hơn hay ít hơn x. Xác suất để phong bì B có ax hay x/a là bằng nhau và bằng 1/2 (50:50).
Do đó, số tiền dự đoán trong phong bì B là:
1/2.ax 1/2.x/a=1/2(a 1/a)x>=x
Như vậy bạn nên nhận phong bì B, tức là tham gia cuộc chơi.
Thế nhưng. . . nếu ngay từ đầu gọi số tiền trong phong bì B là x thì sao?
Cũng bằng cách lý luận như trên, bây giờ bạn lại thấy là nên nhận phong bì A! Rõ ràng, hai kết quả trên mâu thuẫn nhau. Đó là lý do mà người ta gán nghịch lý cho bài toán hai phong bì.
Bạn có nghĩ đây là một nghịch lý thực sự không? Nếu không thì tại sao? Có gì không ổn trong cách lý luận trên? Đây là một vấn đề khá thú vị, mời các bạn tự suy ngẫm.

Nghịch lí Petersburg
Vào thế kỉ XVIII, St. Petersburg là thủ đô nước Nga, nơi qui tụ nhiều nhà toán học nổi tiếng, trong đó có hai nhà Toán học Nicholas và Daniel Bernoulli. Trong lúc làm việc, hai ông đã khám phá ra được một vấn đề liên quan đến xác suất và chuỗi vô hạn, mà sau này thường được gọi là “Nghịch lý Petersburg” (St. Petersburg Paradox).
Nhà Toán học cùng thời Jean Le Rond d’Alembert cho rằng Nghịch lý Petersburg là một chuyện động trời (scandal) và phải có một cái gì đó sai về xác suất mới tạo được một nghịch lý như vậy!
Một dạng đơn giản của Nghịch lý Petersburg có thể được thấy qua trò chơi với luật chơi:
Câu hỏi đặt ra là trò chơi của lão già nghịch lý ở đâu? Bản chất trò chơi là như thế nào? Liệu những gì lão già nói có hợp lí?
Bạn có đoán ra được nghịch lý là ở đâu không?

Phuong trinh Drake
Phương trình Drake: N = R* x fp x ne x fl x fi x fc x L
Trong đó:
N : số nền văn minh trong ngân hà.
R*: tốc độ hình thành các sao trong ngân hà.
fp : tỉ số các sao là một hành tinh.
ne: số trung bình của những hành tinh có điều kiện sống.
fl : tỉ số các hành tinh đang phát triển sự sống.
fi : tỉ số các hành tinh đang phát triển sự sống văn minh.
fc : tỉ số các hành tinh muốn và có khả năng giao tiếp ngoài vũ trụ.
L : tuổi của một nền văn minh.
Theo những số liệu lịch sử mà Drake đã dùng năm 1962:
R* = 10/year, fp = 0.5, ne = 2, fl = 1, fi = 0.01, fc = 0.01 và L = 10,000 năm
thì có N = 10 nền văn minh trong ngân hà mà chúng ta đang sống. Kết quả này có vẻ đúng theo suy nghĩ của Fermi là có nhiều nên văn minh trong ngân hà.
Nhưng, theo những số liệu hiện nay:
R* = 6/year, fp = 0.5, ne = 2, fl = 0.33, fi = 10-7, fc = 0.01 và L = 420 năm
thì có N = 0.0000008 nền văn minh trong ngân hà mà chúng ta đang sống. Kết quả này, quá nhỏ so với kết quả của Drake. Nếu lấy trị số fi = 0.01 của Drake, thì N = 0.08.
Như vậy, dù gì đi chăng nữa, kết quả không phải là số 0 tròn trịa, tức là phải có một nền văn minh nào đó khác ngoài Trái đất ra.
Bạn có thể cho nghịch lý Fermi cũng như phương trình Drake là chuyện viễn vông! Ăn cơm dưới đất bàn chuyện trên trời! Nhưng xin bạn đừng cười, vì đó là động lực của những khám phá làm nền tảng cho nền văn minh địa cầu. Đừng tự biến mình thành một kẻ không hiểu biết gì.
Tri thức là vô biên, sự tìm hiểu khám phá là không có giới hạn, nó luôn đi lên và phát triển. Ngày nay, nó đã vươn xa ở tầm mức vũ trụ, điều mà các thế hệ trước đây nghĩ chỉ là viễn tưởng.

Nghịch lý Fermi
Năm 1940, trong một buổi ăn trưa, một nhóm khoa học gia nguyên tử, trong đó có nhà Vật lý-Toán học Enrico Fermi, vui miệng bàn luận đến đời sống ngoài Trái đất.
Ý của Fermi là: Nếu có cả hàng triệu hành tinh trong vũ trụ có sự sống, và cả triệu sinh vật có trí tuệ ở đó, thì tại sao họ lại không viếng thăm Trái đất?
Fermi nêu câu hỏi: “Họ ở đâu?” Ý kiến đó của Fermi về sau được biết đến như là “Nghịch lý Fermi”.
Cần biết rằng số hành tinh trong vũ trụ mà ta quan sát được là vào khoảng 7×10^22. Không có lí gì mà chỉ duy nhất Trái đất là nơi có sự sống.
Chúng ta, người Trái đất, sinh vật có trí tuệ, luôn khao khát tìm kiếm sự sống ngoài hành tinh. Điều này giúp chúng ta mở mang tri thức, một cuộc cách mạng về trí tuệ. Vậy tại sao những sinh vật có trí tuệ khác lại không làm điều đó?
Những lời giải cho nghịch lý Fermi có thể chia làm những loại sau đây:
1) Họ (Người ngoài địa cầu) đang ở đây.
• Họ đã ở đây và đã để lại những bằng chứng như đĩa bay hay UFO (unidentified flying object), những di tích lạ không thể giải thích được.
• Họ là chính chúng ta! Con người địa cầu là hậu duệ của những người từ các nền văn minh cổ ngoài địa cầu.
• Họ ở đây và đang bao vây chúng ta, cắt đứt mọi liên lạc với bên ngoài.
2) Họ có, nhưng chưa tiếp xúc được với người Trái đất.
• Họ không có đủ thời gian để đến Trái đất. Những tin nhắn của họ có thể chưa đến được chúng ta.
• Họ đang báo hiệu với chúng ta, nhưng chúng ta không biết cách để nghe. Có thể họ sử dụng những kỹ thuật mà người Trái đất chưa biết tới.
3) Họ không muốn tiếp xúc với người Trái đất.
• Họ không thích nói chuyện với những người thấp kém hơn họ.
• Họ có một lý thuyết Toán học riêng khác với lý thuyết Toán học ở địa cầu.
• Thiên tai. Mỗi nền văn minh chỉ có thể kéo dài trong một thời gian rồi cũng phải diệt vong.
4) Họ không tồn tại (lí do khó chấp nhận nhất).
• Chúng ta là sinh vật đầu tiên trong ngân hà!
• Hành tinh có đủ những điều kiện cho sự sống rất hiếm.
– Những hệ thống hành tinh rất hiếm có trong ngân hà.
– Những vùng có thể ở được, có nước, thì hẹp.
– Ngân hà là một chỗ nguy hiểm đầy những tia gamma, những hành tinh nhỏ (asteroid), …
– Hệ thống Trái đất và Mặt trăng là duy nhất, mực nước lên xuống rất cần thiết cho sự tiến hóa của các phân tử.
• Đời sống là hiếm có.
– Hiếm có căn nguyên của đời sống.
– Hiếm có Trí thông minh / Tài năng.
– Chỉ con người là có tiếng nói.
– Kỹ thuật / Khoa học không thể thiếu cho đời sống.

Sao không dán vào #1?

Em dùng con nokia 206 tối đa 5000 từ thôi anh à