Nghịch lý 2 chiếc phong bì. Có đúng là nghịch lý?
Trò chơi gồm hai người chơi, mỗi người bí mật cho tiền (khác 0) vào phong bì của mình. Sau đó, họ sẽ so sánh số tiền bên trong, người thắng là người có số tiền ít hơn và được lấy số tiền trong phong bì của người kia, còn người thua nhận lại số tiền trong phong bì của người thắng. Trường hợp số tiền bằng nhau thì là hòa. Người thua phải nhận số tiền nhỏ hơn số tiền mà mình bỏ ra,
tức là họ mất tiền.
Nghịch lý thể hiện như sau: Người chơi phải bỏ ra một số tiền x, nếu thắng sẽ lấy được số tiền của đối phương lớn hơn x. Như vậy, trò chơi này có vẻ lợi cho mình. Hiển nhiên đối phương cũng
nghĩ thế. Đây là trò chơi đối xứng khá công bằng.
Giả sử bạn được mời tham gia trò chơi này. Bạn cho vào phong bì số tiền x và bạn chưa biết số tiền trong phong bì của người kia. Bạn băn khoăn là có nên chơi hay không?
Giả sử là bạn rất giàu nên tiền bạc không phải là vấn đề quan trọng, bạn chỉ muốn tìm một cơ sở lý luận nào đó cho quyết định của mình.
Đây là một bài Toán khó. Nghịch lý vì một mặt bạn có thể tìm thấy một lời giải mà bạn cho là đúng, nhưng mặt khác, bạn lại thấy lời giải đó lại mâu thuẫn với chính nó!
Cụ thể như sau, gọi A là phong bì của bạn, B là phong bì của người kia. Nếu bạn chọn phong bì B, tức là bạn tham gia chơi. Nếu bạn chọn phong bì A, tức là bạn hủy cuộc chơi.
Có 2 trường hợp cho số tiền trong phong bì B: số tiền này có thể là ax hay x/a (a>=1).
Cách đặt như thế là sự thể hiện số tiền nhiều hơn hay ít hơn x. Xác suất để phong bì B có ax hay x/a là bằng nhau và bằng 1/2 (50:50).
Do đó, số tiền dự đoán trong phong bì B là:
1/2.ax 1/2.x/a=1/2(a 1/a)x>=x
Như vậy bạn nên nhận phong bì B, tức là tham gia cuộc chơi.
Thế nhưng. . . nếu ngay từ đầu gọi số tiền trong phong bì B là x thì sao?
Cũng bằng cách lý luận như trên, bây giờ bạn lại thấy là nên nhận phong bì A! Rõ ràng, hai kết quả trên mâu thuẫn nhau. Đó là lý do mà người ta gán nghịch lý cho bài toán hai phong bì.
Bạn có nghĩ đây là một nghịch lý thực sự không? Nếu không thì tại sao? Có gì không ổn trong cách lý luận trên? Đây là một vấn đề khá thú vị, mời các bạn tự suy ngẫm.