Nghịch lý Zeno – Achilles và con rùa
Trong nghịch lý Achilles và rùa, Achilles chạy đua với rùa. Ví dụ Achilles chấp rùa một đoạn 100 mét. Nếu chúng ta giả sử rằng mỗi tay đua đều bắt đầu chạy với một tốc độ không đổi (Achilles chạy rất nhanh và rùa rất chậm), thì sau một thời gian hữu hạn, Achilles sẽ chạy được 100 mét, tức anh ta đã đến được điểm xuất phát của con rùa. Nhưng trong thời gian này, con rùa cũng đã chạy được một quãng đường ngắn, ví dụ 10 mét. Sau đó Achilles lại tốn một khoảng thời gian nữa để chạy đến điểm cách 10 mét ấy, mà trong thời gian đó thì con rùa lại tiến xa hơn một chút nữa, và cứ như thế mãi. Vì vậy, bất cứ khi nào Achilles đến một vị trí mà con rùa đã đến, thì con rùa lại cách đó một đoạn. Bởi vì số lượng các điểm Achilles phải đến được mà con rùa đã đi qua là vô hạn, do đó anh ta không bao giờ có thể bắt kịp được con rùa. Trên thực tế, nếu bạn chạy đua với 1 con rùa thì bạn rõ ràng có thể vượt nó rồi lật nó lên để trêu tức, nhưng nếu suy luận theo cách “hại não” của nghịch lý này thì rõ ràng, bạn không bao giờ có thể vượt nó.
“Trong một cuộc chạy đua, người chạy nhanh nhất không bao giờ có thể bắt kịp được kẻ chậm nhất. Kể từ khi xuất phát, người đuổi theo trước hết phải đến được điểm mà kẻ bị đuổi bắt đầu chạy. Do đó, kẻ chạy chậm hơn luôn dẫn đầu.” – theo lời ghi lại của Aristotle