Nghịch lý Russel
Một phần của nghịch lý, được khám phá bởi Bertrand Russell vào năm 1901.
Giả sử tập S là “tập hợp tất cả các tập hợp không chứa chính nó”. Một cách hình thức: A là một phần tử của tập S nếu và chỉ nếu A không là phần tử của chính A.
Nếu S chứa chính nó thì theo định nghĩa của S, tập S không phải là một phần tử của S. Nếu S không chứa chính nó thì cũng do định nghĩa của S chính S lại là một phần tử của S. Các mệnh đề “S là một phần tử của S” và “S không là phần tử của S” cả hai không thể đúng, đó chính là mâu thuẫn.
Nghịch lý này thúc đẩy Russell phát triển lý thuyết kiểu và Ernst Zermelo phát triển lý thuyết tập hợp tiên đề ngày nay trở thành lý thuyết tập hợp Zermelo-Fraenkel.